Die finite Differenzen-Methode zur Optionsbewertung bei GARCH-Renditevarianzen^**Eine ausführliche Darstellung der Erweiterung des Black/Scholes- Modells sowie der konkreten Vorgehensweise zur numerischen Approximation mit Hilfe der finiten Differenzen-Methode findet sich in:
Isolde Regensburger: Optionsbewertung unter der Annahme eines Nicht-Markov-Prozesses, Arbeitspapiere der BWG, Band 5, Bank Verlag Wien 1994.

Bei der Bewertung von Europäischen Calls nach der Black/Scholes-Formel wird von einer im Zeitablauf konstanten Renditevarianz ausgegangen. Wie diverse Kapitalmarktstudien aber zeigen, ist diese Annahme zugunsten stochastiscner GARCH-Varianzen zu verwerfen. Derartige Renditevarianzen können bei der Bewertung von Optionen durch eine Erweiterung des perfekten-Hedge-Ansatzes berücksichtigt werden. Der Nachteil dieser Vorgehensweise liegt in der Unmöglichkeit einer analytischen Lösung der gegenüber Black/Scholes weitaus komplexeren Differentialgleichung. Lösbar ist sie mit Hilfe der finiten Differenzen-Methode, einer numerischen Approximation. Rubinstein (1985) stellte in der bislang wohl umfangreichsten empirischen Studie fest, daß vor allem kurzlaufende out-of-the-money Calls an der CBOE signifikant höher als nach Black/Scholes bewertet werden. Eine derartige Preisdiskrepanz ergibt sich auch, wenn die Optionsbewertung unter Berücksichtigung von GARCH-Varianzen mit Hilfe der finiten Differenzen-Methode erfolgt. Dieses Optionsbewertungsmodell scheint somit in der Lage zu sein, börsennotierte Optionspreise erklären zu können.